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在ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

 

【答案】

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF（SAS）。

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD。

∵AE=CF，∴DF=EB�！嗨倪呅蜠EBF是平行四邊形。

又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形。

【解析】（1）由平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF。

（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論。

 

練習冊系列答案
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（2013•沙河口區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF，連接AE、CF．
求證：AE=CF．

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（2012•湖州）已知：如圖，在?ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E．
（1）說明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的長．

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（2012•濟南）（1）如圖1，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數．

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（2012•安慶一模）如圖，在?ABCD中，點E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點O，則△AOE與△COD的面積比為
1：4
1：4
．

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如圖，在?ABCD中，點M為CD的中點，AM與BD相交于點N，那么△DMN與四邊形BCMN的面積的比為：
1
5
1
5
．

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