已知：⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng)．

解：連接OE，則OE⊥PE，由切線長(zhǎng)定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，
∴PE===3cm，
sin∠1===，
∴∠1=30°，
∴∠EPF=2∠1=60°．
故這兩條切線的夾角為60°，切線長(zhǎng)為3cm．
分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1；
由切線的性質(zhì)知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根據(jù)勾股定理可得PE的長(zhǎng)，求出sin∠1=的值可知∠1，根據(jù)∠EPF=2∠1可求出兩條切線的夾角．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的性質(zhì)和解直角三角形的運(yùn)算方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：⊙O的半徑為1，M為⊙O外的一點(diǎn)，MA切⊙O于點(diǎn)A，MA=1．若AB是⊙O的弦，且AB=
2
，則MB的長(zhǎng)度為
 
．

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 cm．

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