如圖，已知拋物線y=
1
4
x2+1，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）
（1）求b的值；
（2）將直線y=kx+b繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行的位置時(shí)（如圖1），直線與拋物線y=
1
4
x2+1相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P，求出P的坐標(biāo)；
（3）將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，與拋物線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P'（如圖②），過(guò)點(diǎn)P'作x軸的垂線P'M，點(diǎn)M為垂足．是否存在這樣的點(diǎn)P'，使△P'BM為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)B（0，2），
∴b=2．

（2）y=kx+b繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，即y=2，
∴P（2，2）或P（-2，2），
依題意有：
1
4
x2+1=2，
x=±2，
∴P（2，2）或P（-2，2）．

（3）假設(shè)存在點(diǎn)P'（x0，y0），使△P'BM為等邊三角形，
如圖，則∠BP'M=60°
P'M=y0P'B=2（P'M-2）=2（y0-2）
且P'M=P'B
即y0=2（y0-2）
y0=4
又點(diǎn)P′在拋物線y=
1
4
x2+1上
∴
1
4
x2+1=4
x=±2
3

∴當(dāng)直線y=kx+b繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)時(shí)與拋物線y=
1
4
x2+1相交，存在一個(gè)交點(diǎn)P′（2
3
，4）或P′（-2
3
，4）
使△P'BM為等邊三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4．設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線y=2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒
2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對(duì)折，得到△P1MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=（3-m）x2+2（m-3）x+4m-m2的最低點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3，直線y=mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線與直線AB的解析式．
（2）將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，求sin∠BDE的值．
（3）過(guò)B點(diǎn)作x軸的平行線BG，點(diǎn)M在直線BG上，且到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離為6，設(shè)點(diǎn)N在直線BG上，請(qǐng)你直接寫(xiě)出使得∠AMB+∠ANB=45°的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司推出一款新型手機(jī)，投放市場(chǎng)以來(lái)前3個(gè)月的利潤(rùn)情況如圖所示，該圖可以近似看作拋物線的一部分．請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問(wèn)題：
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款手機(jī)過(guò)程中，第幾月的利潤(rùn)能達(dá)到24萬(wàn)元？
（3）若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款手機(jī)的經(jīng)營(yíng)狀況（是否虧損？何時(shí)虧損？）作預(yù)測(cè)分析．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面AB寬24m，拱頂距離水面4m．以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若水位上升3m就達(dá)到警戒線CD的位置，求這時(shí)水面CD的寬度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上，磁盤(pán)是帶有磁性物質(zhì)的圓盤(pán)，磁盤(pán)上有一些同心圓軌道叫做磁道．如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm，有
10
3
（45-r）條磁道的磁盤(pán)，這張磁盤(pán)最內(nèi)磁道的半徑為rmm．
（1）磁盤(pán)最內(nèi)磁道上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，用r的代數(shù)式表示這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？
（2）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，且磁盤(pán)的存儲(chǔ)量是225000π個(gè)存儲(chǔ)單元，求最內(nèi)磁道的半徑r是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某果品公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
銷(xiāo)售價(jià)x（元/kg）…25242322…
銷(xiāo)售量y（kg）…2000250030003500…
（1）在如圖坐標(biāo)系中作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x關(guān)系式．
（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為12元/kg，求銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/kg）之間函數(shù)關(guān)系式，并求售價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．AD=BE=5cm
B．cos∠ABE=
3
5
C．當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=
2
5
t2
D．當(dāng)t=
29
4
秒時(shí)，△ABE∽△QBP

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-4ax+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B是拋物線上的點(diǎn)，且滿足AB∥x軸，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），求拋物線的表達(dá)式；
（3）對(duì)（2）中的拋物線，點(diǎn)D在線段AB上，若以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案