在平面之間坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=--
1
2
x+2的圖象與x軸y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)寫出所以符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
在y=-
1
2
x+2中，令x=0，解得：y=2，則B的坐標(biāo)是（0，2）；
在y=--
1
2
x+2中令y=0，解得：x=4，則A的坐標(biāo)是（4，0）．
當(dāng)O是直角頂點(diǎn)時(shí)，P一定在x軸上，與△AOB重合，不符合題意；
當(dāng)B是直角頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)△OPB的邊OB與△AOB的邊BO是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，即△AOB∽△PBO時(shí)，P的坐標(biāo)是（4，2）；
當(dāng)△AOB∽△OBP時(shí)，
OA
OB
=
OB
BP
，即
4
2
=
2
BP
，解得：BP=1，則P的坐標(biāo)是（1，2）；
當(dāng)P是直角頂點(diǎn)，當(dāng)△AOB∽△OPB時(shí)，OP是直角△AOB斜邊AB上的高，如圖1，
則AB=
OA2+OB2
=
22+42
=2
5
，
OB2=PB•AB，則BP=
OB2
AB
=
4
2
5
=
2
5
5
，
∴AP=AB-BP=2
5
-
2
5
5
=
8
5
5
，
∴OP=
AP•PB
=
4
5
5
，
過P作PC⊥x軸于點(diǎn)C．
則△PCO∽△AOB，
∴
OC
OB
=
PC
OA
=
OP
AB
=
4
5
5
2
5
=
2
5
，
∴OC=
2
5
OB=
4
5
，PC=
2
5
OA=
8
5
，則P的坐標(biāo)是（
4
5
，
8
5
）；
當(dāng)△AOB∽△BPO時(shí)，如圖2，則
OP
OB
=
OB
AB
，即
OP
2
=
2
2
5
，解得：OP=
2
5
5
，
過P作PD⊥x軸，則△OPD∽△ABO，
∴
PD
OB
=
OD
OA
=
OP
AB
=
2
5
5
2
5
=
1
5
，
則PD=
1
5
OB=0.4，OD=
1
5
OA=0.8，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）．
故P的坐標(biāo)是：（4，2）或（1，2）或（
4
5
，
8
5
）或（0.8，0.4）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），一次函數(shù)y=x+t的圖象l隨t的不同取值變化時(shí)，位于l的右下方由l和正方形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分）．
（1）當(dāng)t何值時(shí)，S=3；
（2）在平面直角坐標(biāo)系下，畫出S與t的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），與x軸交于點(diǎn)B，且與直線y=3x-
8
3
平行．
（1）求：直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如直線l上有一點(diǎn)M（a，-6），過點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線y=3x-
8
3
于點(diǎn)N，在線段MN上求一點(diǎn)P，使△PAB是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2），B（2，-1），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，為使|PA-PB|最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，
①該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？
②能否獲得比150更大的利潤(rùn)？如果能請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，如果不能請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為
1
2
，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

“震災(zāi)無(wú)情人有情“，玉樹地震牽動(dòng)了全國(guó)人民的心，武警某部隊(duì)接到命令，運(yùn)送一批救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū)，貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的災(zāi)區(qū)B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系：
行駛時(shí)間x（小時(shí)）01234
余油量y（升）150120906030
（1）請(qǐng)你用學(xué)過的函數(shù)中的一種建立x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，說明選擇這種函數(shù)的理由；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)災(zāi)區(qū)B處卸去貨物后能順利返回D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線l：y=-
3
3
x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，一個(gè)高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移．
（1）在平移過程中，得到△A1B1C1，此時(shí)頂點(diǎn)A1恰落在直線l上，寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)______；
（2）繼續(xù)向右平移，得到△A2B2C2，此時(shí)它的外心P恰好落在直線l上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在這樣的點(diǎn)，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點(diǎn)能同時(shí)構(gòu)成三個(gè)等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+2的圖象．
（1）求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求四邊形PQOB的面積．

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