Question

12．鄭州市某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生體育中招考試后，為了解本校學(xué)生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如下，其中如扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α為36°
九年級(jí)學(xué)生體育中招成績統(tǒng)計(jì)表

體育成績（分）	人數(shù)（人）	百分比（%）
46	8	16
47		24
48	15
49	m
50

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：
（1）被抽測學(xué)生的體育成績的樣本容量為50，m=10；抽取的部分學(xué)生體育成績的中位數(shù)為48分；
（2）請計(jì)算被抽測學(xué)生的中考體育的平均成績；
（3）已知該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，如果體育成績達(dá)48分以上（含48分）為優(yōu)秀，請估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．

Answer 1

分析 （1）先求得樣本容量，再分別求得各分?jǐn)?shù)的人數(shù)，即可求得49分的人數(shù)，即是m的值；根據(jù)中位數(shù)的概念求中位數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出總分，進(jìn)而可得出結(jié)論
（3）48分（包括48分）以上的人數(shù)=50-20=30人，占的比例=30÷50=60%，即可求得該校九年級(jí)體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．

解答 解：（1）樣本容量為8÷16%=50，
得47分的人數(shù)=50×24%=12人，
得48分的人數(shù)是15人，
得50分的人占的比例=36°÷360°=10%，得30分的人數(shù)=50×10%=5人，
則得49分的人數(shù)=50-8-15-5-12=10人，即m=10；
小于48分的人數(shù)=8+12=20人，而總?cè)藬?shù)為50人，48分的人有15人，所以中位數(shù)為48（分）；
（2）由（1）可知，該校九年級(jí)的總分=8×46+12×47+15×48+5×40+10×49=2392（分），
則該校九年級(jí)學(xué)生體育成績的平均分2392÷50=47.84（分）．
（3）樣本的體育成績優(yōu)秀率為1-16%-24%=60%，
500×60%=300人，
所以估計(jì)該校九年級(jí)體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為300人．

點(diǎn)評(píng) 此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的百分比；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．學(xué)會(huì)用樣本根據(jù)總體．