Question

17．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠OBC=90°，AC=6，BD=4，則?ABCD的面積是4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形性質(zhì)可知S_{平行四邊形ABCD}=4•S_△BOC，求出△OBC的面積即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC=3，OB=OD=2，
∴S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD=S_△AOB，
∴S_{平行四邊形ABCD}=4•S_△BOC，
在RT△BOC中，∵OC=3，OB=2，
∴BC=$\sqrt{O{C}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴S_{平行四邊形ABCD}=4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$．
故答案為4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是理解平行四邊形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，屬于中考�？碱}型．