Question

如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板邊長為2米，F(xiàn)C=1米，則一塊木板用墻紙的費用需

 

元；
探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費用．

Answer 1

分析：（1）首先求出正方形EGFC和三角形ABE的面積，再求出剩余的面積，用個面積乘以所需費用，
（2）設EF=x，BF=（1-x）m，總費用為y元，用x表示出正方形EGFC和三角形ABE的面積，用x表示總費用，求出其最值．

解答：解：（1）正方形EGFC的面積=1，三角形ABE的面積為1，空白面積為2，總費用=1×60+1×80+2×40=220元；

（2）設EF=xm，BF=（1-x）m，總費用為y元，
正方形EGFC的面積=x²，△ABE的面積=

1-x

2

，
空白面積為：1-x²-

1-x

2

，
故總費用：y=60x²+80（

1-x

2

）+40（1-x²-

1-x

2

），即y=20x²-20x+60=20（x-

1

2

）²+55，
當x=

1

2

時，y_最小=55元．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用，列出面積和邊長之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．