Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(1，)．

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點O是坐標(biāo)原點，將線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）在，理由見解析

【解析】

（1）把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k值即可；（2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C.過點B作x軸的垂線交x軸于點D.利用勾股定理可求出OA的長，進而可得∠OAC=30°，∠AOC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOB=30°，即可求出∠BOD的度數(shù)，進而可得BD、OD的長，即可得B點坐標(biāo)，把B點橫坐標(biāo)代入解析式即可得答案.

(1)把A(1，)代入y＝，得k＝1×＝，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)過點A作x軸的垂線交x軸于點C.

在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝.

由勾股定理，得OA＝＝2，

∴∠OAC=30°，∠AOC＝60°.

過點B作x軸的垂線交x軸于點D.

由題意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，

∴∠BOD＝30°，

在Rt△BOD中，得BD＝1，OD＝，

∴B點坐標(biāo)為(，1)．

將x＝代入y＝中，得y＝1，

∴點B(，1)在反比例函數(shù)y＝的圖象上.