Question

不定方程2（x+y）=xy+7的所有整數(shù)解為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先把方程2（x+y）=xy+7變形成（x-2）（2-y）=3的形式，再根據(jù)方程的解是整數(shù)分情況討論，即可得到答案．
解答：解：2x+2y=xy+7
（2x-xy）+（2y-4）=3
x（2-y）+2（y-2）=3
（x-2）（2-y）=3
∵x，y均為整數(shù)
∴x-2，2-y也是整數(shù)
∴（1）當(dāng)x-2=1時(shí)，2-y=3
解得：x=3，y=-1
（2）當(dāng)x-2=3時(shí)，2-y=1
解得：x=5，y=1

（3）當(dāng)x-2=-1時(shí)，2-y=-3
解得：x=1，y=5
（4）當(dāng)x-2=-3時(shí)，2-y=-1
解得：x=-1，y=3
故填：（3，-1）（5，1）（1，5）（-1，3）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法解方程和數(shù)學(xué)中分類討論思想的綜合運(yùn)用，在分類討論時(shí)要注意討論全面，題目綜合性較強(qiáng)．