Question

若直線y=

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x+2分別交x軸、y軸于A、C兩點，點P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，且S_△ABC=6．
（1）求點B和P的坐標(biāo)．
（2）過點B畫出直線BQ∥AP，交y軸于點Q，并直接寫出點Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)直線解析式求出點A、C的坐標(biāo)，然后利用直線解析式設(shè)出點P的坐標(biāo)為（a，

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a+2），即可得到點B的坐標(biāo)（a，0），然后根據(jù)△ABC的面積列式求出a的值，從而得解；
（2）根據(jù)平行直線的解析式的k值相等寫出直線BQ的解析式，令x=0，求解即可得到點Q的坐標(biāo)．

解答：解：（1）y=0時，

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x+2=0，解得x=-4，
x=0時，y=2，
所以，A（-4，0），C（0，2），
由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，

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a+2），且a＞0，
∵PB⊥x軸，
∴B（a，0），
∴AB=a+4，
∵S_△ABC=6，
∴

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（a+4）×2=6，
解得a=2，
∴B（2，0），P（2，3）；

（2）直線PQ如圖所示，
∵BQ∥AP，點B（2，0），
∴直線BQ的解析式為y=

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x-1，
令x=0，則y=-1，
所以，點Q的坐標(biāo)為（0，-1）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了直線與坐標(biāo)軸的交點的求解方法，點在一次函數(shù)圖象上的特征，利用直線解析式設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積列式求解釋解題的關(guān)鍵．