Question

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：

(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

(2)若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

(3)在(2)條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）A產(chǎn)品生產(chǎn)6件，B產(chǎn)品生產(chǎn)4件．（2）所以方案一：A生產(chǎn)3件B生產(chǎn)7件；方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件；方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件．（3）第一種方案獲利最大，17萬(wàn)元.

【解析】（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)共獲利14萬(wàn)元，列方程求解．

（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，列不等式組求解．

（3）設(shè)A種產(chǎn)品x件，所獲利潤(rùn)為y萬(wàn)元，求出利潤(rùn)的表達(dá)式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6．

答：A生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件．

（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)題意得：

，

解得：3≤x＜6．

∵x為正整數(shù)，∴有三種方案，具體如下：

方案一：A生產(chǎn)3件 B生產(chǎn)7件；

方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件；

方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件．

（3）第一種方案獲利最大．

設(shè)A種產(chǎn)品x件，所獲利潤(rùn)為y萬(wàn)元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20．

∵k=﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3時(shí)，獲利最大，∴3×1+7×2=17，最大利潤(rùn)是17萬(wàn)元．