Question

寧海中學(xué)高一段組織了圍棋比賽，共有10名選手進入了決賽，決賽階段實行單循環(huán)賽（即每兩名參賽選手都要賽一局，且每局比賽都決出勝負），若一號選手勝a₁局，輸b₁局；二號選手勝a₂局，輸b₂局，…，十號選手勝a₁₀局，輸b₁₀局．試比較a₁²+a₂²+…+a₁₀²與b₁²+b₂²+…+b₁₀²的大小，并敘述理由．

Answer 1

a₁²+a₂²+…+a₁₀²=b₁²+b₂²+…b₁₀²

解析試題分析：依題意可知，a₁+b₁=9，a₂+b₂=9，a₃+b₃=9…，故：b₁=9﹣a₁，b₂=9﹣a₂，b₃=9﹣a₃…，用作差法列式，比較大小，運用乘法公式對式子變形，得出結(jié)論．
解：依題意可知，a₁+b₁=9，a₂+b₂=9，a₃+b₃=9…，
且a₁+a₂+…+a₁₀=b₁+b₂+…+b₁₀=45，
∴（a₁²+a₂²+…+a₁₀²）﹣（b₁²+b₂²+…b₁₀²）=（a₁²﹣b₁²）+（a₂²﹣b₂²）+…+（a₁₀²﹣b₁₀²）
=（a₁+b₁）（a₁﹣b₁）+（a₂+b₂）（a₂﹣b₂）+…+（a₁₀+b₁₀）（a₁₀﹣b₁₀）
=9[（a₁+a₂+…+a₁₀）﹣（b₁+b₂+…+b₁₀）]
=0，
∴a₁²+a₂²+…+a₁₀²=b₁²+b₂²+…b₁₀²．
考點：因式分解的應(yīng)用．
點評：考查了因式分解的應(yīng)用，本題根據(jù)基本等式，運用作差法、換元法，得出關(guān)于a的式子，分類討論．