【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑作⊙O,分別交ACBC于點D、E,點FAC的延長線上,且∠A2CBF

(1)求證:BF與⊙O相切.

(2)BCCF4,求BF的長度.

【答案】(1)證明見解析;(2)BF=4.

【解析】

(1)連接AE,根據(jù)三角形的性質(zhì)求出∠AEB=90°,根據(jù)切線的判定定理證明即可;
(2)結(jié)合圖形根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BF.

(1)連接AE,如圖,

∵AB為直徑,

∴∠AEB=90°,

∴AE⊥BC,

∵AB=AC,

∴BE=CE,AE平分∠BAC,

∴∠1=∠2,

∵∠BAC=2∠4,

∴∠1=∠4,

∵∠1+∠3=90°,

∴∠3+∠4=90°,

∴AB⊥BF,

∴BF與⊙O相切;

(2)∵BC=CF=4,

∴∠F=∠4,

而∠BAC=2∠4,

∴∠BAC=2∠F,

∴∠F=30°,∠BAC=60°,

∴△ABC為等邊三角形,

∴AB=AC=4,

∴BF===4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ABCD,D=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,F(xiàn)AB的中點,聯(lián)結(jié)AE、EF,且AEBE.

求證:(1)四邊形BCEF是菱形;

(2).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購買元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券元.

(1)求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù);

(2)如果你在該商場消費元,你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示

1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC;(其中AB、C分別是A、BC的對應(yīng)點,不寫畫法)

2)直接寫出ABC三點的坐標(biāo);

3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等邊ABC的邊長為4cm,點PQ分別是直線AB,BC上的動點.

1)如圖1,當(dāng)點P從頂點A沿ABB點運動,點Q同時從頂點B沿BCC點運動,它們的速度都為lcm/s,到達終點時停止運動.設(shè)它們的運動時間為t秒,連接AQ,PQ

①當(dāng)t2時,求∠AQP的度數(shù).

②當(dāng)t為何值時PBQ是直角三角形?

2)如圖2,當(dāng)點PBA的延長線上,QBC上,若PQPC,請判斷AP,CQAC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我區(qū)某中學(xué)開展社會主義核心價值觀演講比賽活動,九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題:

(1)九(1)班復(fù)賽成績的中位數(shù)是   分,九(2)班復(fù)賽成績的眾數(shù)是   分;

(2)小明同學(xué)已經(jīng)算出了九(1)班復(fù)賽的平均成績 =85分;方差S2= [(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70(分2),請你求出九(2)班復(fù)賽的平均成績x2和方差S22;

(3)根據(jù)(2)中計算結(jié)果,分析哪個班級的復(fù)賽成績較好?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙,丙三種作物,分別在山腳,山腰和山頂三個試驗田進行試驗,每個試驗田播種二十粒種子,農(nóng)業(yè)專家將每個試驗田成活的種子個數(shù)統(tǒng)計如條形統(tǒng)計圖,如圖所示,下面有四個推斷:

①甲種作物受環(huán)境影響最小;②乙種作物平均成活率最高;

③丙種作物最適合播種在山腰;

④如果每種作物只能在一個地方播種,那么山腳,山腰和山頂分別播種甲,乙,丙三種作物能使得成活率最高.其中合理的是( 。

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點D,連接CD并延長交AB的延長線于點F

1)求證:CF是⊙O的切線;

2)若∠F=30°EB=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角ABC中,AD是高,E,F分別是AB,AC中點,EFADG,已知GF=1,AC= 6,DEG的周長為10,則ABC的周長為(

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

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