【題目】

如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都是m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的相同的小矩形，且m＞n.（以上長(zhǎng)度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ；

（2）若每塊小矩形的面積為10cm，四個(gè)正方形的面積和為58cm，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和.

【答案】（1）（m+2n）（2m+n）；（2）42cm．

【解析】試題分析：(1) 觀察圖形，根據(jù)矩形面積的兩種表示法即可得答案；(2)根據(jù)每塊小矩形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，可得2m2+2n2=58，mn=10，由此求得m+n=7，從而求得圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和.

試題解析：

(1)由圖形的面積可得：（m+2n）（2m+n）；

（2）依題意得，2m2+2n2=58，mn=10，

∴m2+n2=29，

∵（m+n）2=m2+2mn+n2，

∴（m+n）2=29+20=49，

∵m+n＞0，∴m+n=7，

∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和為42cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝_____．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問題背景：

小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到這樣一道計(jì)算題“計(jì)算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他覺得太麻煩，估計(jì)應(yīng)該有可以簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，就去請(qǐng)教崔老師．崔老師說(shuō)：你完成下面的問題后就可能知道該如何簡(jiǎn)化計(jì)算啦！

獲取新知：

請(qǐng)你和小紅一起完成崔老師提供的問題：

（1）填寫下表：

x=﹣1，y=1

x=1，y=0

x=3，y=2

x=1，y=1

x=5，y=3

A=2x﹣y

﹣3

2

4

1

7

B=4x2﹣4xy+y2

9

4

　 　

　 　

　 　

（2）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)A與B有什么關(guān)系？

解決問題：

（3）請(qǐng)結(jié)合上述的有關(guān)信息，計(jì)算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的頂點(diǎn)A在x軸上，并過(guò)點(diǎn)B（0，1），直線n：y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)D，與拋物線m的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)的直線BE與直線n相交于點(diǎn)E（﹣7，7）．

（1）求拋物線m的解析式；

（2）P是l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以B，E，P為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）拋物線m上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q，使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸．y軸．只知道游樂園D的坐標(biāo)為（2，﹣2），請(qǐng)你幫她畫出坐標(biāo)系，并寫出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中任意一點(diǎn)p(x，y)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為p1(x+5，y+3)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.

（1）畫出△A1B1C1；

（2）求A1,B1,C1的坐標(biāo)；

（3）寫出平移的過(guò)程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上
（1）給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；
（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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