Question

【題目】如圖，已知，點(diǎn)分別在射線上移動(dòng)，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)， .

（2）請(qǐng)你猜想：隨著兩點(diǎn)的移動(dòng)，的度數(shù)大小是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）隨著兩點(diǎn)的移動(dòng)，的度數(shù)大小不會(huì)變化，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)即可得到答案；

（2）由于∠ABN是△AOB的外角，從而得到∠ABN=90°+∠BAO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形外角定理可得∠CBD=45°+∠BAO，∠CBD=∠ACB+∠BAO；接下來(lái)通過(guò)等量代換可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到結(jié)論.

（1） 因?yàn)?/span>，，所以，,

則根據(jù)角平分的性質(zhì)可知，,則有；

（2）隨著兩點(diǎn)的移動(dòng)，的度數(shù)大小不會(huì)變化.

理由如下：

∵平分

∴

∵平分

∴

∵是的一個(gè)外角

∴

∴

∵是的一個(gè)外角

∴

∴