Question

【題目】過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF的長為（　　）

A.2
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形對(duì)邊AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴AO=CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形，
∵∠DCF=30°，
∴∠ECF=90°﹣30°=60°，
∴△CEF是等邊三角形，
∴EF=CF，
∵AB=，
∴CD=AB=，
∵∠DCF=30°，
∴CF=÷=2，
∴EF=2．
故選A．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．