Question

已知方程x²-2x+k=0的兩根的倒數(shù)和是

8

3

，則k=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形求即可．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．而

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入即可得到關(guān)于k的方程，從而求解．

解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=2，x₁•x₂=k，
又知兩根的倒數(shù)和是

8

3

，
則

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

k

=

8

3

，解得k=

3

4

．
故填

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．