【題目】如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．

（1）若∠G=29°，求∠ADC的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求證：AB=AD+CD．

【答案】（1）58°；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行和角平分線，可推導(dǎo)出∠ADC=2∠G，從而得出∠ADC的大��；

（2）證△ABF≌△GCF，從而得出AB=GC，從而證AB=AD+CD．

證明：（1）∵AB∥CD，∴ ∠BAG=∠G, ∠BAD=∠ADC．

∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．

∴∠ADC=∠BAD=2∠G ．

∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．

（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．

∵∠BAG=∠G， ∴∠DAG=∠G．

∴AD=GD．

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF．

在△ABF和△GCF中，

∵

∴△ABF≌△GCF．

∴AB=GC．

∴AB=GD+CD=AD+CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（11·湖州）（本小題10分）

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5），以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、CQ．

⑴ 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值；

⑵ 若△ACQ是等腰三角形，求t的值；

⑶ 若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖1是兒童寫字支架示意圖，由一面黑板，一面白板和一塊固定支架的托盤組成，圖2是它的一個(gè)左側(cè)截面圖，該支架是個(gè)軸對稱圖形，∠BAC是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三對對稱點(diǎn)，是用來卡住托盤以固定支架的。已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm。

（1）當(dāng)托盤固定在BC處時(shí)，∠BAC＝32，求托盤BC的長；（精確到0.1）

（2）當(dāng)托盤固定在DE處時(shí)，這是兒童看支架的最佳角度，求此時(shí)∠BAC的度數(shù)。

（參考數(shù)據(jù)：sin32＝0.53，cos32＝0.85，sin16＝0.28

sin20＝0.34，sin25＝0.42。）

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為⊙的直徑，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在⊙上，且．

(1)求證：是⊙的切線；

(2)已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），AC⊥AB，且AB=AC，直線BC交軸于點(diǎn)D，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，D．

（1）求直線BC和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線BD下方的拋物線上一點(diǎn)，求△PCD面積的最大值，以及△PCD面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2）小題中，△PCD的面積取得最大值時(shí)對應(yīng)的坐標(biāo)．平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)B，D，P到該直線的距離都相等，請直接寫出所有滿足條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD、CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF＝2：1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在疫情期間購進(jìn)一批含75%酒精的消毒濕巾投放市場，則開始，由于消費(fèi)者對此類產(chǎn)品認(rèn)識不足，前幾天的銷量每況愈下；為了打開市場，提高銷量，超市決定對該消毒濕巾打折銷售，日銷量每日增加，時(shí)間每增加1天，則日銷量增加20包．超市工作人員對一個(gè)月（30天）銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖像，圖中的折線ABC表示該消毒濕巾日銷量y(包)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系；

（1）第28天的日銷售量是_______包；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）若該產(chǎn)口進(jìn)價(jià)為5元/包，AB段售價(jià)為15元/包，BC段在15元/包的基礎(chǔ)上打a折銷售，并且在30天中利潤不低于3400元的天數(shù)有且只有10天，試確定a的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠C>∠B.

(1)尺規(guī)作圖：作∠ACM=∠B,且使CM與邊AB交于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)；

(2)在(1)中所形成的圖形中，若AD=2，BD=4，求AC的長.

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