Question

平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立可得方程組，解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得答案．
解答：解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-圖象上，
∴設(shè)點(diǎn)P（x，y），
當(dāng)△PQO∽△AOB時(shí)，則，
又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，
即，即y=-2x，
∵xy=-1，即-2x²=-1，
∴x=±，
∴點(diǎn)P為（，-）或（-，）；
同理，當(dāng)△PQO∽△BOA時(shí)，
求得P（-，）或（，-）；
故相應(yīng)的點(diǎn)P共有4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．