Question

平面直角坐標中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數y=-圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設點P（x，y），根據相似三角形的對應邊成比例與反比例函數的解析式，聯立可得方程組，解方程組即可求得點P的坐標，即可求得答案．
解答：解：∵點P是反比例函數y=-圖象上，
∴設點P（x，y），
當△PQO∽△AOB時，則，
又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，
即，即y=-2x，
∵xy=-1，即-2x²=-1，
∴x=±，
∴點P為（，-）或（-，）；
同理，當△PQO∽△BOA時，
求得P（-，）或（，-）；
故相應的點P共有4個．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的性質與反比例函數的性質．注意數形結合思想與方程思想的應用是解此題的關鍵．