【題目】如圖,在平行四邊形中,,,分別是,的中點(diǎn),.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)求的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,證出DE∥CF,DE=CF,得出四邊形CDEF是平行四邊形,證出CD=CF,即可得出四邊形CDEF是菱形;
(2)連接DF,證明△CDF是等邊三角形,得出∠CDF=∠CFD=60°,求出∠BDF=30°,證出∠BDC=∠BDF+∠CDF=90°,由勾股定理即可得出答案.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),
∴DE=AD,CF=BC,
∴DE∥CF,DE=CF,
∴四邊形CDEF是平行四邊形,
又∵BC=2CD,
∴CD=CF,
∴四邊形CDEF是菱形;
(2)如圖,連接,
,,
是等邊三角形,
,,.
是的中點(diǎn),
,
.
,
.
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,連接OE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CD=,∠ACB=30°,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D,設(shè)的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先完成下列填空,再在同一直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)的圖象(不必再列表)
(1)正比例函數(shù)過( 0 , )和( 1 , );
(2)一次函數(shù)( 0 , )( , 0 ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于兩點(diǎn),交直線于。
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,求的值;
(3)在(2)的條件下,是線段上一點(diǎn),軸于,交于,若,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連結(jié)AD.
問題引入:
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí),S△ABD:S△ABC= ;當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí),S△ABD:S△ABC= (用圖中已有線段表示).
探索研究:
(2)如圖②,在△ABC中,O點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),連結(jié)BO、CO,試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比,并說明理由.
拓展應(yīng)用:
(3)如圖③,O是線段AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)F,連結(jié)CO并延長交AB于點(diǎn)E,試猜想的值,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q,使得ODQP為菱形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由;
(3)△OPD為等腰三角形時(shí),寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不必寫過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC延長線于M,連接CD,下列四個(gè)結(jié)論:①∠ADC=45°;②BD=AE;③AC+CE=AB;④AB-BC=2MC,其中正確的有( )個(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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