Question

某工廠利用矩形的原材料裁剪半圓形的工件，工廠用圖1（圓心都在矩形的一條邊上）的方法進(jìn)行裁剪，小明發(fā)現(xiàn)圖2（圓心依次交替落在矩形的兩邊上）的方法可以節(jié)省原材料．設(shè)半圓的半徑為1，矩形的兩邊長(zhǎng)分別為1和20，請(qǐng)你通過計(jì)算說明，一塊原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少個(gè)工件？（參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：先根據(jù)半圓半徑的長(zhǎng)長(zhǎng)求出O₂A的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的長(zhǎng)求出用方法2裁剪可以裁剪的工件數(shù)，最后根據(jù)矩形的長(zhǎng)和半圓的半徑求出用方法1裁剪可以裁剪的工件數(shù)，即可得出答案．

解答：解：∵半圓的半徑為1，
∴O₁O₂=2，O₁A=1，
∴O₂A=

22-12

=

3

，
∴裁剪前兩個(gè)半圓所需要的原材料的長(zhǎng)為2+

3

，
∵從第二組開始兩個(gè)半圓所需要的原材料的長(zhǎng)為2

3

，
，∴用方法2裁剪可以裁剪的工件數(shù)是2+（20-2）÷2

3

≈11.392，
∵用方法1裁剪可以裁剪的工件數(shù)是20÷2=10，
∴用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多11.392-10=1.392≈1（個(gè)），
答：一塊原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁1個(gè)工件．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的長(zhǎng)和半圓的半徑分別算出用方法1和方法2裁剪可以裁剪的工件數(shù)．