Question

如圖二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，劉顯同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．
你認(rèn)為其中正確的有（　　）個(gè)．

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系、拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸方程和當(dāng)x=1時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值進(jìn)行判斷．

解答：解：①如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0．故①正確；

②如圖，拋物線與y軸交于正半軸，且在y=1的下方，則0＜c＜1．故②錯(cuò)誤；

③如圖，拋物線開口方向向下，則a＜0．對(duì)稱軸：-1＜-

b

2a

＜0，
所以2a-b＜0．故③正確；

④如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即：a+b+c＜0．故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象判斷a，b及c的符號(hào)，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用，其中能正確觀察圖象是解此題的關(guān)鍵．