Question

（2006•涼山州）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長線交CD的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD=DF；
（2）若AD=2CD，請寫出圖中所有的直角三角形和等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）先證明△ABE≌△FDE，可證CD=DF；
（2）根據(jù)等腰三角形的定義和直角三角形的定義判斷．
解答：（1）證明：∵AB∥CF，
∴∠AEB=∠DEF，∠A=∠EDF，
∴△ABE≌△FDE，
∴CD=DF．

（2）解：根據(jù)題意可知AD=2CD，
∴BC=CF，CE⊥BF，
∴直角三角形有：Rt△CEF，Rt△CEB；
等腰三角形有：△CDE，△DEF，△ABE，△CBF．
點(diǎn)評：本本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．