Question

如圖所示，老師在講實數(shù)時畫了一個圓，即以數(shù)軸的單位長度為邊長作一個正方形，然后以原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，作這樣的圖是用來說明

 

．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)x為

 

，計算x²-4=

 

；
（2）試比較x與1.4的大�。�
（3）你能否用類似的方法在數(shù)軸上分別作出表示

5

，-

5 4

的點(diǎn)B和點(diǎn)C呢？

Answer 1

考點(diǎn)：實數(shù)與數(shù)軸,勾股定理

專題：計算題

分析：觀察圖形，作這樣的圖形為了說明數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)；
（1）利用勾股定理，結(jié)合圖形得到A表示的數(shù)x，求出原式的值即可；
（2）比較x與1.4大小即可；
（3）如圖所示，做出B與C點(diǎn)即可．

解答：解：如圖所示，老師在講實數(shù)時畫了一個圓，即以數(shù)軸的單位長度為邊長作一個正方形，然后以原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，作這樣的圖是用來說明數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)；
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)x為

2

，x²-4=2-4=-2；
（2）∵x=

2

≈1.414，
∴x＞1.4；
（3）如圖所示，表示出B與C即可．

點(diǎn)評：此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及勾股定理，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．