Question

已知拋物線y=x²-(m²+5)x+2m²+6，

（1）求證：不論m取何值，此拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)；

（2）設(shè)此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長(zhǎng)為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點(diǎn)，①當(dāng)DABP是直角三角形時(shí)，求b的值；②當(dāng)DABP是銳角三角形、鈍角三角形時(shí)，分別寫出b的取值范圍。（不必寫解答過(guò)程）

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）x2-(m2+5)x+2m2+6=0，得x1=2，x2=m2+3，所以拋物線y=x2-(m2+5)x+2m2+6與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B(m2+3，0)； （2）AB=d=m2+3-2=m2+1； （3）當(dāng)d=10時(shí)，m=±3，拋物線y=x2-14x+24=(x-7)2-25，對(duì)稱軸為x=7，頂點(diǎn)為(7，-25)，設(shè)AB的中點(diǎn)為E(7，0)，連PE，，過(guò)P作PM^AB于M<  ，PM2=b2，ME2=（7-a）2，(7-a)2+b2=52，①，又點(diǎn)P在拋物線上，所以b=(a-7)2-25②，解①、②組成的方程組，得b=-1或0，當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，DABP不存在，所以b=-1，由圖可知：當(dāng)DABP為銳角三角形時(shí)，-25£b<-1；當(dāng)DABP為鈍角三角形時(shí)，則b>-1，且b¹0。