【題目】Rt△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,D為BC中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,且BE=AF,
(1)求證:ED=FD,
(2)求證:DF⊥DE,
(3)求四邊形AFDE的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)證明見(jiàn)試題解析;(3)1.
【解析】
試題(1)首先可判斷△ABC是等腰直角三角形,連接AD,再證明BD=AD,∠C=∠EAD,根據(jù)全等三角形的判定易得到△BDE≌△ADF,繼而可得出結(jié)論;
(2)由△BDE≌△ADF得到∠BDE=∠ADF,而∠ADB=90°,故可以得到∠EDF=90°,
(3)根據(jù)全等可得S△AFD=S△BED,進(jìn)而得到S四邊形AFDE=S△ADB,然后再利用三角形的中線平分三角形的面積可得答案.
試題解析:
(1)如圖,連接AD.
∵AB=AC,∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,∠C=∠B=45°,
∵D為BC中點(diǎn),∴BD=CD,CD平分∠BAC,AD⊥BC,∴∠DAF=45°,∴DB=AD,
在△ADF和△BED中,∵BE=AF,∠B=∠DAF=45°,BD=AD,∴△ADF≌△BED,∴ED=FD;
(2)∵△ADF≌△BED,∴∠BDE=∠ADF,∵∠BDA=90°,∴∠BDE+∠EDA=∠90°,∴∠EDA+∠ADF=90°,∴DF⊥DE;
(2)∵△ADF≌△BED,∴S△AFD=S△BED,∴S四邊形AFDE=S△ADB,
∵D是BC的中點(diǎn),∴S△ACD=S△ACB=.∴S四邊形AFDE=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=k(x2+x-1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(-1,-k).
(1)當(dāng)k=-2時(shí),求反比例函數(shù)的解析式;
(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及x的取值范圍.
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上,點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2.設(shè)d=d1+d2,下列結(jié)論中: ①d沒(méi)有最大值; ②d沒(méi)有最小值; ③ -1<x<3時(shí),d 隨x的增大而增大; ④滿(mǎn)足d=5的點(diǎn)P有四個(gè).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E. F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D.
(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:長(zhǎng)方形ABCD中,AD=10,AB=4,點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△BPQ是等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,等邊邊長(zhǎng)為6,是的中線,為線段(不包括端點(diǎn)、上一動(dòng)點(diǎn),以為一邊且在左下方作如圖所示的等邊,連結(jié).
(1)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段與始終相等嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由;
(2)若延長(zhǎng)至,使得,如圖2,問(wèn):
①求出此時(shí)的長(zhǎng);
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),判斷的長(zhǎng)是否為定值,若是請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng);若不是請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“作一個(gè)角等于30°”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
作法:如圖,(1)作射線AD;
(2)在射線AD上任意取一點(diǎn)O(點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合);
(3)以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作⊙O,交射線AD于點(diǎn)B;
(4)以點(diǎn)B為圓心,OB為半徑作弧,交⊙O于點(diǎn)C;
(5)作射線AC.
∠DAC即為所求作的30°角.
請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)是(0,4),(1,0),(2,4),(3,0),(4,4)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案.
(1)在下列坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)圖案;
(2)若將上述各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘以-1,再將所得的各個(gè)點(diǎn)用線段依次連接起來(lái),所得的圖案與原圖案相比有什么變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,若⊙P與OA相切,那么⊙P與OB位置關(guān)系是 .
(2)如圖2,⊙O的半徑為2,∠AOB=120°,
①若點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA=PB時(shí),是否存在⊙Q,同時(shí)與射線PA.PB相切且與⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半徑; 如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②若點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線上,且滿(mǎn)足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同時(shí)與射線PA.PB相切且與⊙O相切,如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙Q的半徑; 如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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