【題目】如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（　　）

A. B. C. 6 D. 3

【答案】D

【解析】作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出CD即可．

作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，

則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此時△PMN周長最小，

作OH⊥CD于H，則CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=,

∴CD=2CH=3．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；

（3）當________時，為直角三角形.

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A.1B.2C.3D.4

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（1）若能圍成一個等腰三角形，求三邊長

（2）若第一邊長最短，寫出 x 的取值范圍 。

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =2，AB =，點P是AB邊上的點（異于點A，B），點Q是BC邊上的點（異于點B，C），且∠CPQ =45°.當△CPQ是等腰三角形時，CQ的長為________.

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD于點D，且AC平分∠DAB，求證：

（1）直線DC是⊙O的切線；

（2）AC2=2ADAO．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（ ）

A. 賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C. 兔子比烏龜早到達終點10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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【題目】如圖,平面直角坐標系xoy中,拋物線y=a(x+1)(x-9)經(jīng)過A,B兩點,四邊形OABC

矩形,已知點A坐標為(0,6)。

(1) 求拋物線解析式；

(2) 點E在線段AC上移動(不與C重合),過點E作EF⊥BE,交x軸于點F.請判斷的值是否變化；若不變,求出它的值；若變化，請說明理由。

（3）在(2)的條件下,若E在直線AC上移動,當點E關于直線BF的對稱點在拋物線對稱軸上時,請求出BE的長度。

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