Question

19．如圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的Bˊ點(diǎn)，AE是折痕．
（1）試判斷BˊE與DC的位置關(guān)系．
（2）如果∠C=140°，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得∠AB′E，根據(jù)平行線的判定；
（2）根據(jù)四邊形的性質(zhì)，可得∠DAB的度數(shù)，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）由折疊的性質(zhì)，得
∠B=∠AB′E=90°，
∴∠AB′E=∠C=90°，
∴B′E∥DC；
（2）由四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，得
∠DAB+∠C=180°．
由∠C=140°得
∠DAB=180°-∠C=40°．
由翻折的性質(zhì)，得
∠BAE=$\frac{1}{2}$∠DAB=$\frac{1}{2}$×40°=20°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出∠B=∠AB′E=90°是解題關(guān)鍵．