Question

如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBQ重合，若PB=3，求PQ的長．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BQ=PB=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠PBQ=90°，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：∵將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBQ重合，
∴BP=BQ=3，∠ABP=∠QBC，
∵正方形ABCD，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠PBC+∠QBC=90°，
由勾股定理得：PQ=

BP2+BQ2

=3

2

．
答：PQ的長是3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出等腰直角三角形PBQ是解此題的關(guān)鍵．