【題目】如圖1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CACBCECD,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE

1)求證:AE2+AD22AC2;

2)如圖2,若AE2AC2,點(diǎn)FAD的中點(diǎn),直接寫出CF的長是  

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)如圖1(見解析),連接BD,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出,再根據(jù)勾股定理可得出,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,,從而可得,最后在中,利用勾股定理、等量代換即可得證;

2)如圖2(見解析),過點(diǎn)CH,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)得出,再根據(jù)題(1)的結(jié)論可求出,從而可得DF的長,然后根據(jù)線段的和差、線段中點(diǎn)的定義可得,,最后利用勾股定理即可得.

1)如圖1,連接BD

都是等腰直角三角形

,

中,

,

中,

;

2)如圖2,過點(diǎn)CH

CHDE邊的中線(等腰三角形的三線合一)

由(1)可知,

解得(不符題意,舍去)

∵點(diǎn)FAD的中點(diǎn)

中,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)DE運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連接DEEF

(1)求證:AE=DF;

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.

(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過點(diǎn)A作直線l2l1,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)Bl3l1,垂足為點(diǎn)N

1)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí),如圖1,線段BN,AMMN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說明理由);

2)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖2,判斷線段BN,AMMN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,請你補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段BN,AMMN之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù) yax2bxc(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①abc0;b2aax2bxc0的兩根分別為-31;a2bc0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m),另外三邊利用學(xué),F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成。

1)若圍成的面積為180m2,試求出自行車車棚的長和寬;

2)能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎?如果能,請你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.

(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;

(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于二次函數(shù) y ax2 2a 1x a 1a 0,有下列結(jié)論:①其圖象與 x 軸一定相交;②若 a 0 函數(shù)在 x 1 時(shí),y x 的增大而減;③無論 a 取何值,拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上;④無論 a 取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論是:

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,AD的中垂線交AB于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)E.以下四個(gè)結(jié)論:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DFAC;(3)∠FDE=90°;(4)∠B=∠CAE.恒成立的結(jié)論有( )

A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只,這些球除顏色外都相同.小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球,記下顏色后放回,不斷重復(fù),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題:

1)摸到黑球的頻率會接近   (精確到0.1);

2)估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)為   只:

3)若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里,然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn),當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,則小明后來放進(jìn)了   個(gè)黑球.

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