Question

【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)并畫出了圖象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為　 　；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）3；（3）性質(zhì)見解析．

【解析】試題分析：（1）用光滑的曲線連接即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)函數(shù)y=x3-2x和直線y=-2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示，

（2）如圖1，

作出直線y=-2的圖象，

由圖象知，函數(shù)y=x3-2x的圖象和直線y=-2有三個(gè)交點(diǎn)，

∴方程x3-2x=-2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3，

（3）由圖象知，

1、此函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)既沒有最大值，也沒有最小值，

2、此函數(shù)在x＜-2和x＞2，y隨x的增大而增大，

3、此函數(shù)圖象過原點(diǎn)，

4、此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．