已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，E是AB上一點，且∠AED=∠C．
（1）求證：△AED∽△ACB；
（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的長．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）根據(jù)有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可．
（2）由（1）中的相似三角形可得關(guān)于AE的比例式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可求出AE的長．
解答：（1）證明：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；
（2）∵△AED∽△ABC，
∴
AE
AB
=
AD
AC
，
∵AB=6，AD=4，AC=5，
∴
AE
6
=
4
5
，
∴AE=
24
5
．
點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題（1）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請判斷下列各式的符號：
 a+b
 
0； a-b
 
0；ab
 
0；
（2）化簡：|a+b|+|b-2|-|b-a|+|a-b|；
（3）x是數(shù)軸上的一個數(shù)，試討論：x為有理數(shù)時，|x-2|+|x+1|是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從牌面數(shù)字為1、2、3的三張牌中隨機(jī)抽取兩張，則牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
4
9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0，其中所有正確結(jié)論的序號是（　　）
A、①②B、①③④
C、①②③D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊長為AO=6，AC=8；

（1）如圖①，E是OB的中點，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形AOBC內(nèi)部，延長AF交BC于點G．求點G的坐標(biāo)；
（2）定義：若以不在同一直線上的三點中的一點為圓心的圓恰好過另外兩個點，這樣的圓叫做黃金圓．如圖②，動點P以每秒2個單位的速度由點C向點A沿線段CA運動，同時點Q以每秒4個單位的速度由點O向點C沿線段OC運動；求：當(dāng)PQC三點恰好構(gòu)成黃金圓時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一片牧場，草每天都在勻速地生長（即草每天增長的量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草．設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放牧
 
 頭牛．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
3
．其中正確的是（　　）
A、①②③B、①②④
C、①③④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1），先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點A的對應(yīng)點為A1，點B1的坐標(biāo)為（0，2），在將線段A1B1繞遠(yuǎn)點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點A1的對應(yīng)點為點A2．
（1）畫出線段A1B1、A2B2；
（2）寫出A2，B2坐標(biāo)：A2
 
，B2
 
；
（3）直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下說法不正確的是（　�。�
A、若一個三角形三邊長度比是3：4：5，則這個三角形一定是直角三角形
B、有一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之差的三角形是直角三角形
C、若一個三角形三邊a、b、c滿足c2-a2=b2，則這個三角形一定是直角三角形
D、有一個三角形，它的兩條邊為3和4，則它的第三邊一定是5

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同步練習(xí)冊答案