Question

如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩�(xiàn)與地面BC交于點(diǎn)B、C，測(cè)得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．
（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫(xiě)出畫(huà)法，但要保留作圖痕跡）
（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

【答案】分析：（1）如下圖，過(guò)A作AD⊥CB于D點(diǎn)，路燈A到地面BC的距離就是AD的長(zhǎng)；
（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD．BC=BD+CD，由此可以建立關(guān)于A(yíng)D的方程，解方程求解．
解答：解：（1）如下圖．

【不用尺規(guī)作圖，一律不給分．對(duì)圖（1）畫(huà)出弧EF給（1分），畫(huà)出交點(diǎn)G給（1分），連AG給（1分），對(duì)圖（2），畫(huà)出弧AMG給（1分），畫(huà)出弧ANG給（1分），連AG給（1分）】

（2）設(shè)AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=x，
∴CD=20-x．
∵tan∠ACD=，
即tan30°=，
∴x==10（-1）≈7.3（米）．
答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．
點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答即可．