Question

（2012•張家口一模）如圖，△ABC的面積為1．分別倍長(zhǎng)AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分別倍長(zhǎng)A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此規(guī)律，倍長(zhǎng)n次后得到的△A_nB_nC_n的面積為

7ⁿ

．

Answer 1

分析：根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，然后求出第一次倍長(zhǎng)后△A₁B₁C₁的面積是△ABC的面積的7倍，依此類推寫(xiě)出即可．

解答：解：連接AB₁、BC₁、CA₁，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，
△A₁BC、△A₁B₁C、△AB₁C、△AB₁C₁、△ABC₁、△A₁BC₁、△ABC的面積都相等，
所以，S_△A1B1C1=7S_△ABC，
同理S_△A2B2C2=7S_△A1B1C1，=7²S_△ABC，
依此類推，S_△AnBnCn=7ⁿS_△ABC，
∵△ABC的面積為1，
∴S_△AnBnCn=7ⁿ．
故答案為：7ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出一次倍長(zhǎng)后所得的三角形的面積等于原三角形的面積的7倍是解題的關(guān)鍵．