Question

數學課上，同學們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．

小惠說：如圖1，我用相同的兩塊含30° 角的直角三角板可以畫角的平分線．畫法如下：

（1）在∠AOB 的兩邊上分別取點M，N，使OM=ON；

（2）把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點P．

射線OP是∠AOB的平分線．

小旭說：我只用刻度尺就可以畫角平分線．

請你也參與探討，解決以下問題：

（1）小惠的做法正確嗎？說明理由；

（2）請你和小旭一樣，只用刻度尺畫出圖2中∠QRS的平分線，并簡述畫圖的過程．

 

Answer 1

 解：（1）小惠的做法正確．

理由如下：

如圖1，過O點作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．

∴ ∠C=∠D=90°．

由題意，∠PMA=∠PNB=60°，

∴ ∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．

∴ ∠OMC=∠OND．

∵ OM=ON，

∴ △OMC≌△OND．

∴ OC=OD，∠COM=∠DON．

∵ OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．

∴ 點O在∠CPD的平分線上．

∴ ∠CPO=∠DPO．

∴ ∠COP=∠DOP．

∴ ∠MOP=∠NOP．

即 射線OP是∠AOB的平分線．           

（2）如圖． 射線RX是∠QRS的平分線．   分

簡述畫圖過程：如圖2．

用刻度尺作RV=RW，RT=RU；

連接TW，UV交于點X；

射線RX即為所求∠QRS的平分線．