Question

【題目】某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷量就減少10件．

（1）要使每天獲得利潤(rùn)700元，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)；

（2）問售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤(rùn)最多？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）13元或15元（2）14元，最大利潤(rùn)為720元

【解析】

試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，可先用x表示出單件的利潤(rùn)以及每天的銷售量，然后根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．

（2）首先設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)最大為y元，根據(jù)題意可得：y=（x﹣8）（200﹣ ×10），然后化簡(jiǎn)配方，即可求得答案．

試題解析：（1）設(shè)每件商品提高x元，

則每件利潤(rùn)為（10+x﹣8）=（x+2）元，

每天銷售量為（200﹣20x）件，

依題意，得：

（x+2）（200﹣20x）=700．

整理得：x2﹣8x+15=0．

解得：x1=3，x2=5．

∴把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤(rùn)達(dá)到700元；

答：把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤(rùn)達(dá)到700元．

（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)最大為y元，

根據(jù)題意得：

y=（x﹣8）（200﹣×10），

=﹣20x2+560x﹣3200，

=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，

=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142

=﹣20（x﹣14）2+720，

∴x=14時(shí)，利潤(rùn)最大y=720．

答：應(yīng)將售價(jià)定為14元時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為720元．