【題目】如圖,矩形中,,點邊上一點,連接,把沿折疊,使點落在點處,當為直角三角形時,的長為________

【答案】

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4,AD=BC=3,分兩種情況討論:①當∠FED=90°時,則∠CEF′=90°,由折疊的性質(zhì)得:CE=FE=BC=3,得出DE=CD-CE=1;
②當∠DFE=90°時,由勾股定理求出BD==5,由折疊的性質(zhì)得:∠BFE=C=90°BF=BC=3,FE=CE,得出點B、FD共線,即點FBD上,DF=BD-BF=2,設(shè)FE=CE=x,則DE=4-x,在RtDEF′中,由勾股定理得出方程,解方程求出CE,即可的DE的長.

解:∵四邊形ABCD是矩形,


CD=AB=4,AD=BC=3,
分兩種情況討論:
①當∠FED=90°時,如圖1所示,
則∠CEF′=90°
由折疊的性質(zhì)得:CE=FE=BC=3,
DE=CD-CE=1;
②當∠DFE=90°時,如圖2所示,


RtABD中,∵AB=4,AD=3,
BD==5
由折疊的性質(zhì)得:∠BFE=C=90°,BF=BC=3FE=CE,
∴點BF、D共線,即點FBD上,DF=BD-BF=5-3=2,
設(shè)FE=CE=x,則DE=4-x,
RtDEF′中,∵EF2+DF2=DE2,
x2+22=4-x2
解得:x=
CE=,
DE=CD-CE=
綜上所述,BE的長為1;
故答案為:1

練習冊系列答案
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