【題目】解下列不等式組
(1)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)求不等式組2≤3x﹣7<8的所有整數(shù)解.
【答案】(1)1≤x<4,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析;(2)不等式組的整數(shù)解有3、4.
【解析】
(1)分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.
(2)將不等式整理成一般形式,分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集,從而得出答案.
(1)解不等式①,得:x≥1,
解不等式②,得:x<4,
則不等式組的解集為1≤x<4,
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
(2) ,
解不等式①,得:x≥3,
解不等式②,得:x<5,
所以不等式組的解集為3≤x<5,
則不等式組的整數(shù)解有3、4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品,若 50元 /千克銷售,一個月可售出500千克,銷售價每漲價1元,月銷售量就減少10千克.
(1)寫出月銷售利潤y(單位:元) 與售價x(單位:元/千克) 之間的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)售價定為多少時會獲得最大利潤?求出最大利潤.
(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達(dá)到8000元銷售單價應(yīng)定為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.
(1)請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的過程.
①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).
②求得界點,標(biāo)示所需,當(dāng)y=0時,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為( );并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y>0的部分.
③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集為﹣2<x<0.請你利用上面求一元一次不等式解集的過程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高.得到下面四個結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠A=90°時,四邊形AEDF是正方形;④ AE2+DF2=AF2+DE2.上述結(jié)論中正確的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動,角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.
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(1)如圖甲,當(dāng)頂點G運動到與點A重合時,求證:EC+CF=BC;
(2)知識探究:
①如圖乙,當(dāng)頂點G運動到AC的中點時,請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);
②如圖丙,在頂點G運動的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;
(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時,求EC的長度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6 ,AF=4 ,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=80°,∠2=100°,∠C=∠D.
(1)判斷AC與DF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a、b、c,下列說法中錯誤的是( )
A.如果∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
B.如果,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
C.如果(c+a)( c-a)=,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
D.如果∠A:∠B:∠C=3:2:5,則△ABC是直角三角形,且∠C=90.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,則下列結(jié)論:①DE=CD;②AD平分∠CDE;③∠BAC=∠BDE;④BE+AC=AB,其中正確的是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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