Question

（2012•安徽）如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)x=-

b

2a

=2時，S取到最小值為：

4ac-b2

4a

=0，即可得出圖象．

解答：解：當(dāng)P與O重合，
∵A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，則AP=2-x，
∴tan60°=

AB

PA

=

3

，
解得：AB=

3

（2-x）=-

3

x+2

3

，
∴S_△ABP=

1

2

×PA×AB=

1

2

（2-x）•

3

•（-x+2）=

3

2

x²-2

3

x+2

3

，
故此函數(shù)為二次函數(shù)，
∵a=

3

2

＞0，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=2時，S取到最小值為：

4ac-b2

4a

=0，
根據(jù)圖象得出只有D符合要求．
故選：D．

點評：此題主要考查了動點函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．