【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn),∠AOB=30°,OP=8cm,M,NOA,OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△MPN周長(zhǎng)的最小值_____cm

【答案】8

【解析】

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)M、NCD上時(shí),PMN的周長(zhǎng)最小.

分別作點(diǎn)P關(guān)于OAOB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OP、OCOD、PM、PN
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,
PM=CM,OP=OC,∠COA=POA;


∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,
PN=DN,OP=OD,∠DOB=POB,
OC=OD=OP=8cm,∠COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60°
∴△COD是等邊三角形,
CD=OC=OD=8cm
∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm
故答案為:8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)EAB的中點(diǎn).以AE為邊作等邊ADE(點(diǎn)D與點(diǎn)C分別在AB的異側(cè)),連接CD.則ACD的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線軸,軸分別交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B在第二象限內(nèi)作,連接.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作直線軸交AB于點(diǎn)D,交軸于點(diǎn)E,

請(qǐng)從下列A,B兩題中任選一題作答,我選擇______

A.①求線段CD的長(zhǎng).

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M(除點(diǎn)B),使得以點(diǎn)M,CD為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

B.①如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,過(guò)點(diǎn)D于點(diǎn)F,求線段DF的長(zhǎng).

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M(除點(diǎn)F),使得以點(diǎn)M,C,D為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行舌尖上的沙縣﹣﹣我最喜愛(ài)的沙縣小吃調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A,B,C,D.隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出兩次都摸到A的概率.

(3)近幾年,沙縣小吃產(chǎn)業(yè)發(fā)展良好,給沙縣經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了發(fā)展.2011年底,小吃產(chǎn)業(yè)年?duì)I業(yè)額達(dá)50億元,到了2013年底,小吃產(chǎn)業(yè)年?duì)I業(yè)額達(dá)60.5億元.假設(shè)每年的小吃產(chǎn)業(yè)年?duì)I業(yè)額平均增長(zhǎng)率不變,求這兩年平均增長(zhǎng)率是多少?(數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0),B,0),且與y軸相交于點(diǎn)C

1求這條拋物線的表達(dá)式;

2)求∠ACB的度數(shù);

3設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)DCEAOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊OA1B1,頂點(diǎn)A1在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).過(guò)B1B1A2OA1交雙曲線于點(diǎn)A2,過(guò)A2A2B2A1B1x軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊B1A2B2;過(guò)B2B2A3B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3,過(guò)A3A3B3A2B2x軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊B2A3B3;以此類推,,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了預(yù)防甲型H1N1,某校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,yx成反比例,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)藥物燃燒時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后yx的函數(shù)關(guān)系式呢?

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí),生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,生才能進(jìn)入教室?

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里,都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,把球上的數(shù)字記為x,再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋(gè)小球,把球上的數(shù)字記為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種),寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為 20 /千克,售價(jià)不低于 20 /千克,且不超過(guò) 32 /千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y(千克與該天的售價(jià) x(/千克滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價(jià) x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價(jià)為 23.5 /千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

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