N為正整數(shù)，且N2能被N+2008整除．N的最小值為
2008
2008
．
分析：根據(jù)題意及數(shù)的整除性先設(shè)未知數(shù)得方程，通過分解因式由題目要求進行提算確定所求值．
解答：解：由已知設(shè)n2/（n+2008）=m（m為正整數(shù)）
n為正整數(shù)，所以要想此方程有解，那么必須能因式分解，即寫成如方程
（x+a）（x+b）=0的形式
則有：2008也可以先分解，2008=251×2×2×2）
-251+8m=-m 或-502+4m=-m或-1004+2m=-m或-2008+m=-m
將以上四個簡化得到：
9m=251或5m=502或3m=1004或2m=2008
M為正整數(shù)，所以以上四個等式只有最后一個有解，m=1004，代入原等式，
n2-1004n-2008×1004=0，
（n-2008）（n+1004）=0
n為正整數(shù)，所以n=2008
故答案為2008
點評：此題考查學生綜合論證問題的能力，關(guān)鍵是由題意整除通過設(shè)等式及分解因式推理論證得出答案．
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1
3
，
1
4
，
1
5
；③m2-n2，2mn，m2+n2（m，n為正整數(shù)，且m＞n）；④40，41，9．其中能構(gòu)成直角三角形三邊長的有（　�。�
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