【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把∠C沿直線EF折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處.當(dāng)△ADC′為等腰三角形時(shí),FC的長(zhǎng)為_____.
【答案】或1.
【解析】
首先證明DC′≠DA,只要分兩種情形討論即可:①如圖1中,當(dāng)AD=AC′=2時(shí),連接AE.構(gòu)建方程即可;②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)F在BC中點(diǎn)時(shí),易證AC′=DC′,滿足條件.
由題意DE=EC=EC′=1,
∴DC′<1+1
∴DC′≠DA,只要分兩種情形討論即可:
①如圖1中,當(dāng)AD=AC′=2時(shí),連接AE.
∵AE=AE,AD=AC′,DE=EC′,
∴△ADE≌△AC′E,
∴∠ADE=∠AC′E=90°,
∵∠C=∠FC′E=90°,
∴∠AC′E+∠FC′E=180°,
∴A、C′、F共線,設(shè)CF=x,則BF=2-x,AF=2+x,
在Rt△ABF中,22+(2-x)2=(2+x)2,
解得x=.
②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)F在BC中點(diǎn)時(shí),易證AC′=DC′,滿足條件,此時(shí)CF=1.
綜上所述,滿足條件的CF的長(zhǎng)為或1.
故答案為:或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn),以為邊作等腰直角三角形,使,點(diǎn)在第一象限。若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的面積為( )
A. .B. .C. .D. .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“才飲長(zhǎng)沙水,又食武昌魚”.因一代偉人毛澤東的佳句,“鄂州武昌魚”名揚(yáng)天下.某網(wǎng)店專門銷售某種品牌真空包裝的武昌魚熟食產(chǎn)品,成本為30元/盒,每天銷售y(盒)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天這種武昌魚熟食產(chǎn)品的銷售量不低于240盒,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3 600元,試確定這種武昌魚熟食產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是△ABC的高CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′,連接DP′,則DP′的最小值是( 。
A.2-2B.4﹣2C.2﹣D.-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AC=4,CE=2,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(-3,0)和點(diǎn)C(1,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn),若△AME的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)F為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△BFP為等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且OBAC=160,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22017
首先設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 則2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②
②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法,在數(shù)列求和中,我們稱之為:“錯(cuò)位相減法”
請(qǐng)你根據(jù)上面的材料,解決下列問(wèn)題
(1)求1+3+32+33+34+…+32019的值
(2)若a為正整數(shù)且,求
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.
(Ⅰ)AC的長(zhǎng)等于_____;
(Ⅱ)在線段AC上有一點(diǎn)D,滿足AB2=ADAC,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫出點(diǎn)D,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的(不要求證明)_____.
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