Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝－與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2．

求：（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋2；(2)6.

【解析】試題分析（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（2）先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得到OM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△AOB的面積等于△AOMC與△BOM的面積的和列式計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）當(dāng)x=-2時(shí)，y==4，

當(dāng)y=-2時(shí)， =-2，解得x=4，

所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-2，4），B（4，-2），

∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0，

解得x=2，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），

所以OM=2，

S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×4+×2×2=4+2=6．