Question

11．若x₁，x₂，…，x_n的方差是1，則5x₁，5x₂，…5x_n的方差是25．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，設(shè)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$，則5x₁，5x₂，…5x_n的平均數(shù)是5$\overline{x}$，然后根據(jù)方差的求法，求出5x₁，5x₂，…5x_n的方差是多少即可．

解答 解：∵x₁，x₂，…，x_n的方差是1，
∴S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=1，
∴$\frac{1}{n}$[（5x₁-5$\overline{x}$）²+（5x₂-5$\overline{x}$）²+…+（5x_n-5$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]×25
=1×25
=25
∴5x₁，5x₂，…5x_n的方差是25．
故答案為：25．

點評 此題主要考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．