Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，則等腰梯形ABCD的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)作輔助線(xiàn)，把等腰梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化成直角三角形的面積來(lái)完成．
解答：解：方法一：
過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，又AB∥CE，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，又等腰梯形ABCD
∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，
∵AC⊥BD，
∴BE⊥BD，
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴S_{等腰梯形ABCD}=
==
=S_△DBE=
=6×6÷2
=18（cm²）．

方法二：
∵BD是△ADB和△CDB的公共底邊，又AC⊥BD，
∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，
∴梯形ABCD的面積=△ADB面積+△CDB面積=BD×AC=6×=18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形面積的計(jì)算，以及它的性質(zhì)，還運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想．