Question

10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平移三角形ABC，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，-3），B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B₁，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C₁．
（1）在圖中畫出平移后的三角形A₁B₁C₁；
（2）若三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁，用a，b表示P₁的坐標(biāo)；
（3）求出三角形ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的三角形A₁B₁C₁即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A₁的坐標(biāo)可得出△ABC平移的方向和距離，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（3）利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．

解答 解：（1）如圖所示；
                               
（2）∵A（-4，-1），A′（1，-3），
∴P₁（a+5，b-2 ）；                   

（3）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3
=9-$\frac{3}{2}$-1-3
=$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．