Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD為矩形，曲線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．點(diǎn)Q是四邊形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作PM⊥AB交曲線L于點(diǎn)M，連接QM．

小東同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，對(duì)于x1＝AP的每一個(gè)確定的值，θ＝∠QMP都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，x1與θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示：

x1＝AP	0	1	2	3	4	5
θ＝∠QMP	α	85°	130°	180°	145°	130°

小蕓同學(xué)在讀書時(shí)，發(fā)現(xiàn)了另外一個(gè)函數(shù)：對(duì)于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都有唯一確定的角度θ與之對(duì)應(yīng)，x2與θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示：

根據(jù)以上材料，回答問(wèn)題：

（1）表格中α的值為　 　．

（2）如果令表格中x1所對(duì)應(yīng)的θ的值與圖2中x2所對(duì)應(yīng)的θ的值相等，可以在兩個(gè)變量x1與x2之間建立函數(shù)關(guān)系．

①在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，自變量是　 ，因變量是　 ；（分別填入x1和x2）

②請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

③根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)AP＝3.5時(shí)，x2的值約為　 ．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）①x1，x2；②見(jiàn)解析；③﹣1.87（答案不唯一）．

【解析】

（1）x=0時(shí)和x=5時(shí)，兩個(gè)θ角為同旁內(nèi)角，即可求解；
（2）①根據(jù)變量的定義即可求解；
②根據(jù)表格中θ的數(shù)據(jù)，從圖2讀出θ對(duì)應(yīng)的x2的數(shù)據(jù)并列表，依據(jù)表格數(shù)據(jù)描圖即可；
③當(dāng)AP=3.5時(shí)，即x1=3.5時(shí)，從圖象讀出x2的值即可．

（1）當(dāng)x＝5時(shí)，θ＝∠QMP＝130°，當(dāng)x＝0時(shí)，θ＝∠QMP＝α，

x＝0時(shí)和x＝5時(shí)，兩個(gè)θ角為AD∥BC時(shí)的兩個(gè)同旁內(nèi)角，故α＝180°﹣130°＝50°，

故答案為50°；

（2）①根據(jù)變量的定義，x1是自變量，x2是因變量；

故答案為：x1，x2；

②根據(jù)表格中θ的數(shù)據(jù)，從圖2讀出θ對(duì)應(yīng)的x2的數(shù)據(jù)并列出下表：

依據(jù)上述表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)繪出下圖：

③當(dāng)AP＝3.5時(shí)，即x1＝3.5時(shí)，從圖象看x2的值約為﹣1.87，

故答案為﹣1.87（答案不唯一）．