Question

如圖平行四邊形ABCD中，∠C=90度，沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=16，AB=8，則DE的長(zhǎng)

 

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Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形ABCD是矩形，得出∠A=90°，再由翻折變換的性質(zhì)得出∠CBD=∠C′BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，進(jìn)而得出BE=DE，然后設(shè)DE=x，則BE=x，AE=16-x，在Rt△ABE中利用勾股定理求出x的值即可．

解答：解：∵平行四邊形ABCD中，∠C=90度，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC．
∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴∠CBD=∠C′BD．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴BE=DE．
設(shè)DE=x，則BE=x，AE=16-x，
在Rt△ABE中，∠A=90°，
∴AB²+AE²=BE²，即8²+（16-x）²=x²，
解得x=10，即DE=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，難度適中．解此類題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．