Question

如圖，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF=∠CFE．

Answer 1

分析：（1）由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角，根據(jù)同角的余角相等即可得證；
（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根據(jù)角平分線的定義得出∠CAF=∠DAE，然后由對(duì)頂角相等的性質(zhì)，等量代換即可證明∠CEF=∠CFE．

解答：證明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；

（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠CFE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，難度適中．