Question

5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點0，OD=AD，則sin∠OBA=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出OA=OD，證明△AOD是等邊三角形，得出∠ADO=60°，求出∠OBA=30°，即可得出結果．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵OD=AD，
∴OA=OD=AD，即△AOD是等邊三角形，
∴∠ADO=60°，
∴∠OBA=90°-60°=30°，
∴sin∠OBA=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質，證明△AOD是等邊三角形是解決問題的關鍵．